hilbert ter

hilbert ter szó jelentése

A "hilbert tér" matematikai fogalom, mely egy végtelen dimenziós lineáris térre utal. A Hilbert-tér a Hilbert-terek elméletének alapját képezi, ami a funkcionálanalízis egyik fontos területe. Egy Hilbert-tér olyan vektortér, amelyben definiáltak a skaláris szorzásra vonatkozó tulajdonságok. Ez a skaláris szorzás lehetővé teszi a térben található vektorok hosszának és szögének meghatározását. A Hilbert-tér az euklideszi tér általánosítása, ahol a tér dimenziója végtelen lehet. A Hilbert-térben definiált skaláris szorzásnak néhány fontos tulajdonsága van, mint például az asszociativitás, kommutativitás, linearitás és pozitív definitesség. Ezek a tulajdonságok biztosítják, hogy a Hilbert-tér egy belső szorzattal rendelkező vektortér legyen. A Hilbert-tér alkalmazása sokféle matematikai és fizikai területen megtalálható. Például kvantummechanikában használják az állapotvektorok leírására, valamint a Fourier-transzformációban is felhasználják jellemzően.

A szó eredetete, etimológiája

A szavak etimológiája gyakran erősen bizonytalan, és több feltételezés is előfordulhat!

A "Hilbert tér" kifejezés a matematikában használt terminus, amely a német matematikus David Hilbert (1862-1943) nevét viseli. Hilbert az egyik legjelentősebb matematikus volt a 20. században, és számos fontos eredményt ért el a geometriában, az algebra területén és a matematikai logikában.

A "Hilbert tér" kifejezést a lineáris algebra területén használják, ahol egy Hilbert-tér egy végtelen dimenziós vektor térség, amelyben definiáltak egy skaláris szorzást és normát. A Hilbert-terek fontos szerepet játszanak a kvantummechanikában, a funkcionálanalízisben és más matematikai területeken.

Az "Hilbert tér" kifejezés eredetileg nem volt etimológiai jelentőséggel rendelkező szóösszetétel vagy kifejezés. Inkább azt jelöli, hogy egy adott térről vagy struktúráról van szó, amit Hilbert munkásságának hatására neveztek el róla.

Összefoglalva tehát, a "Hilbert tér" kifejezés David Hilbert nevének tiszteletére lett elnevezve egy olyan matematikai struktúráról, amelyet ő maga is kutatott és fejlesztett.

Szófaja és helyesírása

főnév

Példamondatok

1. A Hilbert tér egy matematikai fogalom, mely a végtelen dimenziójú vektorterek speciális eseteit írja le.
2. A kvantummechanikában gyakran alkalmazzák a hilbert tereket az állapotok és mérések leírására.
3. A Hilbert térben a skalárszorzat és a norma segítségével lehet definiálni a távolságot két vektor között.
4. A Hilbert térben az ortogonális bázisok segítségével könnyedén leírhatók a vektorok lineáris kombinációi.
5. Az analízis során sokszor hasznos a hilbert terek tulajdonságainak vizsgálata és alkalmazása.
6. A Fourier-transzformáció segítségével sok esetben áttérhetünk az időtartományból a frekvenciatartományba egy Hilbert térben.

Kérlek, vedd figyelembe, hogy az AI-alapú válaszom csak információs célokat szolgál, és nem helyettesítheti a szakértői véleményt vagy tanácsot.

Rokonértelmű szavak

Hilbert-tér, Hilbert-térű, Hilbert-féle tér, Hilbert-féle terek

Fonetikus átírás

[hilbert teːr]

Betűrendben közeli szavak

hidrolizalt, hidrolizalt feherje, hidrosztatika, hidzsab, hidzsra, hilbert ter, hin, hinge, hintapolitika, hiperandrogenizmus, hipergamia,